10 ejercicios por cada caso de factorizacion porfis ayuda

Caso 1. Factorización por factor común (caso monomio): 
se escribe el factor común (F.C.)como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son elresultado de dividir cada término del polinomio por el F.C. Ejemplos:a)
 
Descomponer (o factorizar) en factores
a
2
+ 2
ª 
. El factor común (FC) en los dos términos es
a
por lo tanto se ubica por delante del paréntesis
a
( ). Dentro del paréntesis se ubica elresultado de: 222
22
+=+=+
aaaa a FC a FC  a
, por lo tanto:
a (a+2)
. Así:
a
2
+ 2
a
=
a
 
(
a
+ 2) b) Descomponer (o factorizar) 10
b
- 30
ab
. Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se toma el
mayor
factor común. El factor común (FC)es 10
b
. Por lo tanto:
10b - 30ab
2
= 10b
 
(1 - 3ab)
c) Descomponer: 18
mxy
2
- 54
m
 
2
 x
2
 y
2
+ 36
my
2
= 18
my
2
(
 x
- 3
mx
2
+ 2)d) Factorizar 6
 x
 
 y
3
- 9
nx
2
 y
3
+ 12
nx
3
 y
3
- 3
n
 
2
 x
4
 y
3
= 3
 x
 
 y
3
(2 - 3
nx
+ 4
nx
2
-
n
 
2
 x
3
)
Caso 2. Factorización por factor común (caso polinomio)a)
Descomponer 
 x
(
a
+
b
 
) +
m
 
(
a
+
b
 
)Estos dos términos tienen como factor común el binomio (
a
+
b
 
), por lo que se pone (
a
+
b
 
)como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dostérminos de la expresión dada entre el factor común (
a
+
b
 
), o sea:

y
 xabmab xmabab

y se tiene:
 x
(
a
+
b
 
) +
m
 
(
a
+
b
 
) = (
a
+
b
 
)(
 x
+
m
 
) b) Descomponer 2
 x
(
a
- 1) -
 y
(
a
- 1)




 



 
El factor común es (
a
 
- 1), por lo que al dividir los dos términos de la expresión dada entre elfactor común (
a
- 1), con lo que tenemos:

2112 y11
 xaya xyaa

, luego:2
 x
(
a
- 1) -
y
(
a
 
- 1) = (
a
- 1)(2
 x
-
y
)
c)
Descomponer 
m
 
(
 x
+ 2) +
 x
+ 2Se puede escribir esta expresión así:
m
 
(
 x
+ 2) + (
 x
+ 2) =
m
 
(
 x
+ 2) + 1(
 x
+ 2)El factor común es (
 x
+ 2) con lo que:
m
 
(
 x
+ 2) + 1(
 x
+ 2) = (
 x
+ 2)(
m
+ 1)d) Descomponer 
a
 
(
 x
+ 1) -
x
- 1Al introducir los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-)
 
, se tiene:
a
 
(
 x
+ 1) -
x
- 1 =
a
 
(
 x
+ 1) - (
 x
+ 1) =
a
 
(
 x
+ 1) - 1(
 x
+ 1) = (
 x
+ 1)(
a
- 1)e) Factorizar 2
 x
(
 x
+
 y
+
 z 
 
) -
x
-
y
 
 z 
. Con esto:2
 x
(
 x
+
 y
+
 z 
 
) -
x
-
y
-
 z 
= 2
 x
(
 x
+
y
+
 z 
 
) - (
 x
+
 y
+
 z 
 
) = (
 x
+
 y
+
 z 
 
)(2
 x
- 1)f) Factorizar (
 x
-
a
 
)(
 
 y
+ 2) +
b
(
 
 y
+ 2). El factor común es (
 
 y
+ 2), y dividiendo los dostérminos de la expresión dada entre (
 
 y
+ 2) tenemos:

2by2y22
 xay xab yy

, luego:(
 x
-
a
 
)(
y
+ 2) +
b
 
(
y
+ 2) = (
y
+ 2)(
 x
-
a
+
b
 
)g) Descomponer (
 x
+ 2)(
 x
- 1) + (
 x
- 1)(
 x
- 3). Al dividir entre el factor común (
 x
- 1):







 
 

21132 y 311
 xxxx xx xx

, por tanto:(
 x
+ 2)(
 x
- 1) - (
 x
- 1)(
 x
- 3) = (
 x
- 1)(
 x
+ 2) - (
 x
- 3) = (
 x
- 1)(
 x
+ 2 -
x
+ 3) = (
 x
- 1)(5) = (
 x
- 1)h) Factorizar 
 x
(
a
- 1) +
 y
(
a
- 1) -
a
+ 1.
 x
(
a
- 1) +
 y
(
a
- 1) -
a
+ 1 =
 x
(
a
 
- 1) +
 y
(
a
- 1) - (
a
- 1) = (
a
- 1)(
 x
+
 y
- 1)

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